A LA VISTA DE TODOS
Una bala de 5 gramos de un cañón recortado lleva una velocidad de 400 m /s , choca y se empotra contra una cabeza adulta y despistada de 5 Kg., suspendida formando un péndulo sobre un cuello todavía vivo. Determinar la altura a la que se elevará la cabeza después del impacto y la fuerza resistente del cráneo a la penetración si la bala penetró 12 cm.
Por ser un choque inelástico se cumple el teorema de conservación de la cantidad de movimiento, pero no se cumple el de conservación de la energía. Sea v1 la velocidad de la cabeza con la bala justo después del impacto:
S (mi.vi)]antes = S (mi.vi)]después ® m. v = (m + M). v1
® v1 = v. m /(m + M) = 400. 0'005 / (0'005 + 5) = 0'4 m /s
A partir de este momento, debido al impulso recibido, el craneo con la bala se eleva, conservando su energía, por lo que la energía en el punto más alto es igual a la energía de salida:
Esalida = Epunto más alto ® ½. (m + M). v12 = (m + M).g. h
® h = ½. v12 /g = [ v. m /(m + M)]2 /(2g) = [ 400. 0'005 /(0'005 + 5)]2 /(2.9'8) = 0'0081 m
Durante el choque, la pérdida de energía se invierte en penetrar la bala en la cabeza:
Eantes del choque - Edespués del choque = W ® ½. m. v2 - ½. (m + M). v12 = W = F. e
® F = [½. m. v2 - ½. (m + M). v12 ] / e = [½. m. v2 - ½. (m + M). [v. m /(m + M)]2 ] / e
F = ½. m. v2 . [ 1 - m /(m + M) ] / e = ½. m. v2 / [e.(m + M) ]
F = ½. 0'005. 4002 / [0'12.(0'005 + 5) ] = 660 N
La fuerza por unidad de longitud será: F/L = 660 / 0'12 = 5500 N /m.